X4．デジタルButterworthフィルターへの演算式（Algorithm for Digital Butterworth Filter） : ASTM：F1292-04

X4．デジタルButterworthフィルターへの演算式

X4.1

本規格は加速度データーを滑らかにするためのButterworthデジタルフィルターの使用につい て定める。又、モディファイされたChannel Frequency Class(CFC) 1000加速度データーチャンネ ルの応答スペクトルは、Butterworthデジタルレスポンスという表現で定義されている。CFC 1000 のデーターチャンネルには、1686.1Hzの-3dBのCorner Frequencyを持つ第四次（4極）の Butterworthフィルターが必要である。第四次フィルターを使う代わりに、2077.5Hzの-3dBの Corner Frequencyを持つ第二次（2極）フィルターを用いて、一度前方へ、そしてもう一度折り返 して、データーを2度フィルターにかけることが推奨される。このやり方はフィルターされたデー ターのフェーズシフト（Phase Shift）を除去する。

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X4.22

極（第二次）Butterworthデジタルフィルターは次式で定義される：

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ここで：
Ft ＝時間tにおけるフィルターにかけられた加速度データー
At ＝時間tにおける入力加速度データー
? ＝サンプル間隔
ａｊ、bｊ＝フィルター係数

正しいフィルター係数はデーターのサンプリング速度で変化する。表Ｘ4.1はサンプリング速 度20,000Hzに対する係数を示す。図4.1はモディファイされたCFC 1000データーチャンネル の規定された限界に関してのフィルターの応答ファンクションを示している。X4.3項は2極 フィルターで前進と逆進を用いて4極フィルターを実施するためのコンピューターアルゴリズ ムを記述したものである。

表X4.1

図X4.1

X4.3Computer Algorithm for 4th Order, Zero Phase Shift, Butterworth Digital Filter

―　次に示 す例示のPseud-codeは、4次、加速度データーの単一チャンネルを含んだ配列のゼロフェーズシフ トを実行したものである。明確にするために、プログラムは、包括変数（Global Vriables）として 通した入力データーとフィルターされたデーターを用いた手順として書かれたものである。

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